۱) مثلث یورو / پوند / دلار آمریکا
رابطهٔ ریاضی، جبر کورولیشن‌ها، و کاربرد عملی اطلاعات زوج سوم
رابطهٔ اصلی یک اتحاد است، نه یک همبستگی آماری. سه زوج به‌طور دقیق به هم قفل‌اند (در حد spread):
EURGBP = EURUSD / GBPUSD r(EURGBP) = r(EURUSD) - r(GBPUSD) [log returns]
یعنی سیستم فقط ۲ درجهٔ آزادی دارد، نه ۳ تا. زوج سوم اطلاعات جدیدی به قیمت‌ها اضافه نمی‌کند؛ ارزشش در تجزیهٔ عامل‌ها، پوشش ریسک و اجرا است، نه پیش‌بینی.
اگر σ₁ و σ₂ نوسان دو زوج دلاری و ρ همبستگی‌شان باشد:
σ²(EG) = σ²₁ + σ²₂ - 2ρσ₁σ₂ corr(EU,EG) = (σ₁ - ρσ₂) / σ(EG) corr(GU,EG) = (ρσ₁ - σ₂) / σ(EG)
روی دادهٔ اندازه‌گیری‌شده (روزانه، ۲۰۱۶+): ρ(EU,GU) = 0.65، نوسان کراس 45bp در برابر 45bp و 58bp؛ همبستگی کراس با دو زوج دلاری فقط +0.18 و -0.64 — یعنی EURGBP تقریباً نسبت به فاکتور دلار خنثی است. (توجه: کورولیشن به افق زمانی وابسته است؛ در دادهٔ ساعتی معمولاً بالاتر از روزانه است.)
تجزیهٔ عامل‌ها — مهم‌ترین کاربرد زوج سوم:
r(EU) = USD-factor + EUR-factor r(GU) = USD-factor + GBP-factor r(EG) = EUR-factor - GBP-factor ← USD cancels out
- انتساب حرکت: جهش هم‌زمان EU و GU یعنی خبر دلار (فد، CPI). حرکت EU به‌تنهایی یعنی خبر یورو (ECB). برای EA یعنی: سیگنال fade روی EU را وقتی بگیر که حرکت یورو-محور باشد؛ حرکت دلار-محور تمایل به ادامه دارد و fade کردنش خطرناک‌تر است.
- تشخیص رژیم: افت ρ غلتان + صعود نوسان EG = واگرایی ECB/BoE؛ همان‌جا که استراتژی دلاری باید خاموش و استراتژی کراس روشن شود.
- پوشش: لانگ EU + شورت GU با اندازهٔ pip-value خنثی = لانگ مصنوعی EURGBP. چون کورولیشن مثبت است ترکیب باید long-short باشد. کاهش دامنه در این مثلث ضعیف‌تر از سبد CHF است (نسبت نوسان اندازه‌گیری‌شده 0.46 در برابر 0.34).
- سلامت داده: انحراف EG از EU/GU بیش از حدِ spread یعنی کوتِ کهنه یا خطای فید.
چه چیزی قابل حدس نیست: آربیتراژ مثلثی واقعی در حد کسری از پیپ و میلی‌ثانیه است و spread خرده‌فروشی آن را می‌بلعد. هر «الگوی قابل حدس» در این مثلث صرفِ ریسک (شکست رژیم، هزینهٔ سه‌لگ، سوآپ) است — ناهار مجانی وجود ندارد.
۲) مثلث دلار آمریکا / دلار استرالیا / دلار نیوزلند
همان اتحاد، با عامل مشترک قوی‌تر — و یک هشدار جدی دربارهٔ رژیم فعلی
AUDNZD = AUDUSD / NZDUSD r(AN) = r(AU) - r(NU)
AUD و NZD هر دو ارز کالایی/ریسکی‌اند (چین، سنگ‌آهن، لبنیات، ریسک جهانی)، پس عامل مشترکشان قوی‌تر از «دلار» در مثلث اروپاست و کراس خالص‌تر می‌شود: AUDNZD یعنی داستان نسبی RBA در برابر RBNZ، تقریباً بدون دلار.
اندازه‌گیری: نوسان روزانهٔ AU = 62.4bp، NU = 65.0bp، AN = 35.2bp؛ همبستگی کراس با AU = +0.21 و با NU = -0.34.
| معیار (سبد ۵۰/۵۰) | AUDUSD+NZDUSD (long-short) | EURUSD+USDCHF (سبد فعلی، long-long) |
|---|---|---|
| کورولیشن کامل / میانهٔ غلتان ۲۵۰روزه | +0.84 / 0.88 | -0.78 / -0.77 |
| بدترین کورولیشن غلتان | 0.61 (Feb 2018) | never above -0.5 |
| روزهای فعال‌شدن kill switch | 0 | 0 |
| نسبت نوسان سبد به تک‌لگ | 0.283 | 0.338 |
| سیگمای روزانهٔ سبد | 12.1 pips | 15.9 pips |
| بیشینهٔ حرکت خلاف جهت | 436 pips = 10.2σ | 1358 pips = 29σ |
| Hurst / VR(21) | 0.489 / 0.825 | 0.467 / 0.779 |
نکتهٔ حیاتی: کورولیشن بالای ۰٫۶۱ مانده چون هر دو لگ هنوز با هم حرکت می‌کنند — ولی کراس دارد ترند می‌زند. شکست اینجا «شکست همبستگی» نیست، «دریفت سطح» است؛ برای مارتینگل fade این دقیقاً همان چیزی است که گرید را تا SL می‌کشد. پس سبد AU/NU علاوه بر rho، به گیت دریفت/z هم نیاز دارد.
۳) رنج‌ترین زوجِ تنها برای زیرنظرگرفتن
رتبه‌بندی هر ۲۸ زوج (۸ ارز) با چهار خانواده معیار — پاسخ: AUDCAD
معیارها: Hurst (زیر ۰٫۵ = بازگشت‌به‌میانگین)، variance-ratio در افق ۵/۲۱/۶۳ روزه (زیر ۱ = رنج)، نیم‌عمر بازگشت (هرچه کوتاه‌تر، سریع‌تر برمی‌گردد)، و نسبت دریفت به رنج در پنجره‌های ۲۵۰روزه (هرچه کمتر، گرید-دوست‌تر).
| زوج | Hurst | VR(5) | VR(21) | VR(63) | نیم‌عمر (روز) | دریفت/رنج | z فعلی | صدک سطح |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| AUDCAD | 0.431 | 0.82 | 0.82 | 0.79 | 127 | 0.39 | +1.24 | 80% |
| NZDCAD | 0.456 | 0.91 | 0.80 | 0.85 | 155 | 0.32 | -2.43 | 1% |
| EURGBP | 0.451 | 1.05 | 1.02 | 0.48 | 51 | 0.37 | -1.55 | 8% |
| AUDNZD | 0.489 | 0.88 | 0.83 | 0.79 | 355 | 0.33 | +1.79 | 100% |
| EURCHF | 0.467 | 0.95 | 0.78 | 0.71 | 1691 | 0.50 | -1.17 | 3% |
چرا بقیه نه: NZDCAD بهترین نسبت دریفت/رنج را دارد ولی از ۲۰۱۶ هر سال پایین‌تر آمده و الان در صدک ۰٫۸٪ (کف تاریخی) است؛ AUDNZD در صدک ۹۹٫۹٪ (شکست سقف)؛ EURGBP سریع‌ترین نیم‌عمر (۵۱ روز) را دارد ولی VR کوتاه‌مدتش ≈۱ است — بازگشتش فقط فصلی است؛ EURCHF نیم‌عمر ~۱۶۹۰ روز و ریسک مداخلهٔ SNB دارد.
۲) این رتبه‌بندی روی دادهٔ روزانه است؛ برای گرید H1 باید روی دادهٔ ساعتی تأیید شود، و spread این کراس (معمولاً ۲–۴ پیپ) نسبت به dif=4 هزینهٔ قابل‌توجهی است که باید در backtest لحاظ شود.
۴) چارت مبنا برای معاملات کوتاه‌مدت — هدف نهایی
دقیق‌سازی مفهوم، کاهش ریاضی مسئله، آزمون کانال و مدل کلاسیک، و انتخاب نهایی
مفهوم، دقیق: چارت مبنا یک چارت مصنوعی S(t) = Σ wᵢ·Pᵢ(t) است — ادغام چند زوج با وزن‌های pip-value خنثی و علامت‌هایی که فاکتور مشترک را حذف می‌کنند — به‌طوری که چهار شرط هم‌زمان برقرار باشد:
- بازگشت‌به‌میانگین در افق معامله: در مقیاس کوتاه‌مدت (H1) ضدترند باشد، نه ترندی — H < 0.5 و VR < 1.
- کانال افقی پایدار و قابل مشاهده: سقف و کف تکنیکال واضح که بارها لمس شده و قیمت برگشته — نه کانالی که هر سال جابه‌جا شود.
- دُم قابل‌تحمل: خروج از کانال نادر و محدود باشد تا گرید/مارتینگل با SL سخت زنده بماند.
- هزینهٔ ناچیز: spread و سوآپ در برابر عرض نوسان کوچک باشد.
روی چنین چارتی مدل‌های کلاسیک معتبرند: fade در باندها (z-score / Bollinger)، بانس از S/R افقی، و گرید فقط با SL سخت و گیت رژیم. ترندفالوینگ (MA-cross) روی این خانواده بازنده است — قبلاً اندازه‌گیری شده.
کاهش ریاضی مسئله — نکتهٔ کلیدی: هر سبد دوبلِ خنثی در فضای لگاریتمی دقیقاً یک کراس است:
0.5·r(EURUSD) + 0.5·r(USDCHF) = 0.5·r(EURCHF) 0.5·r(EURUSD) - 0.5·r(GBPUSD) = 0.5·r(EURGBP) 0.5·r(AUDUSD) + 0.5·r(USDCAD) = 0.5·r(AUDCAD)
پس «جستجوی بهترین چارت ادغامی» دقیقاً برابر «جستجوی پایدارترین کراس» است. سه‌لگ و بیشتر فقط وزن‌دهی را عوض می‌کند؛ خنثی‌سازی کامل همهٔ ارزها هم طبق اتحاد مثلثی خط صاف می‌دهد (چارتی وجود ندارد). طراحی بهینه: دو لگ، وزن ثابت ۵۰/۵۰، نسبت لات دینامیک از pip-value زنده. این دقیقاً همان مفهومی است که سبد MRG فعلی (EURUSD+USDCHF ≈ EURCHF) پیاده می‌کند و روی H1 اعتبارسنجی شده — حالا نسخهٔ بهترش را انتخاب می‌کنیم.
آزمون کانال + آزمون کلاسیک لمس سقف/کف: کانال ۱۰ساله = باند صدک ۵–۹۵ سطح. آزمون fade: وقتی قیمت از سقف (کف) غلتان ۵۰۰روزه عبور می‌کند، شورت (لانگ) کلاسیک؛ میانهٔ بازده ۲۱ روز بعد و نرخ برگشت گزارش می‌شود — منفی/مثبت بودن میانه و نرخ بالای ۵۰٪ یعنی مدل کلاسیک روی آن چارت اعتبار آماری دارد.
| زوج / چارت مبنا | کانال ۱۰ساله | عرض (pip) | عرض/σ روزانه | صدک فعلی | fade سقف: میانه / نرخ برگشت | fade کف: میانه / نرخ برگشت | وضعیت کانال |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| AUDCAD | 0.880–1.004 | 1240 | 30 | 80% | -3bp / 50% | -14bp / 47% | سالم — نیمهٔ بالایی |
| EURGBP | 0.827–0.904 | 770 | 20 | 8% | -75bp / 89% | +23bp / 59% | سالم — نزدیک کف |
| EURCHF | 0.925–1.160 | 2354 | 74 | 3% | -123bp / 61% | -5bp / 48% | شکسته نزولی |
| AUDNZD | 1.041–1.201 | 1602 | 42 | 100% | +35bp / 36% | +172bp / 87% | شکسته صعودی |
| NZDCAD | 0.800–0.944 | 1443 | 33 | 1% | -30bp / 64% | -18bp / 46% | کانال شیبدار نزولی |
قدم بعدی: دادهٔ H1 برای GBPUSD (EURUSD موجود است) → ساخت چارت ادغامی → اجرای همان backtest دقیق منطق EA با spread واقعی → در صورت تأیید، چارت مبنا نهایی = لانگ EURUSD + شورت GBPUSD با وزن ۵۰/۵۰.
جمع‌بندی و محدودیت‌ها
- هر دو مثلث یک اتحاد ریاضی‌اند: زوج سوم اطلاعات جدید نمی‌دهد؛ عامل مشترک را حذف می‌کند تا داستان نسبی دو اقتصاد دیده شود.
- برای کاهش دامنهٔ گرید: سبد AU/NU روی کاغذ بهترین است، ولی الان در شکست رژیم است؛ سبد فعلی EUR/CHF همچنان معتبر است.
- برای زیرنظرگرفتنِ یک چارت تنها: AUDCAD — با گیت واگرایی نفت/فلز و تأیید H1.
- هدف نهایی (چارت مبنا): سبد ۵۰/۵۰ لانگ EURUSD + شورت GBPUSD = چارت مصنوعی EURGBP — تنها گزینه‌ای که آزمون مستقیم «کانال افقی پایدار + fade کلاسیک معتبر» را پاس کرد (۸۹٪ برگشت از سقف، ۵۹٪ از کف). تأیید نهایی موکول به backtest روی H1 است؛ AUDCAD پشتیبان خانوادهٔ گرید می‌ماند.
- درس مشترک هر سه تحلیل: قبل از اعتماد به آمار تاریخیِ رنج، رژیم فعلی سطح را چک کن (z و صدک) — آمار خوب می‌تواند شکستِ زنده را پنهان کند.
محدودیت‌ها: داده روزانهٔ FRED عمق داخل‌کندلی گرید را پنهان می‌کند؛ هزینهٔ spread/سوآپ در اعداد لحاظ نشده؛ همهٔ نتایج آماری‌اند و تضمین آینده نیستند. اسکریپت‌ها: analysis/majors/range_rank.py، audnzd_triangle.py، build_triangle_report.py.